Nació en Chucándiro, Michoacán, el 3 de junio de 1823. Inició sus estudios en Morelia, se graduó como abogado, peleó contra la invasión norteamericana y fue desterrado por Santa Anna. Afiliado a la causa liberal, fue electo diputado y participó, como miembro de la Comisión de Industria, en el Congreso Constituyente de 1856-1857. La historia correspondiente sólo registra que Alcaraz fue uno de los diputados que propusieron la aprobación del decreto de desamortización de los bienes eclesiásticos. Al sobrevenir la intervención francesa, acompañó al presidente Juárez en su peregrinación por el norte del país. Restablecida la República, una vez más diputado, fue nombrado en 1869 director de la Academia de San Carlos, cargo en que se empeñó por reorganizar las exposiciones periódicas de artistas nacionales. Posteriormente ocupó otros puestos públicos "con general aceptación". En 1882 fue electo miembro de número de la Academia Mexicana para ocupar la silla VIII. Murió en la ciudad de México el 8 de abril de 1886.

En 1836 Alcaraz se encontraba en la Ciudad de México, adonde debió venir para proseguir sus estudios de derecho, y hacia esos años formaba parte de la asociación literaria nacionalista llamada Aca­demia de San Juan de Letrán, que prolongaría sus actividades hasta que en 1847 se suspendieron a causa de la invasión norteamericana. Sus primeros estudios históricos y poemas aparecen en 1844 en las revistas literarias El Museo Mexicano (1843-1845), que publicaban Manuel Payno y Guillermo Prieto, y El Liceo Mexicano (1844). El poema de Alcaraz, "En un templo", inicia la Guirnalda poética. Selecta colección de poesías mexicanas, publicada por Juan R. Na­varro en 1853. Pocos años más tarde, en 1860, llamó simplemente Poesías a los dos volúmenes que recogen su obra lírica y que publicó en México la Imprenta de Ignacio Cumplido. Todo lo ensayó: poesía religiosa, patriótica, descriptiva, narrativa, erótica, elegiaca, dramática, romances moriscos, leyendas, siguiendo las modas del romanticismo mexicano. "Alcaraz —escribió Francisco Pimentel— canta el infortunio que se vence con la lucha y la constancia, el dolor que purifica el alma por medio de la resignación, la suave melancolía que no cansa el corazón ni carece de dulzura". Una oda suya, "El otoño", fue incluida en la Antología de poetas mexicanos^[1] que la Academia Mexicana envió a la Real Española. Menéndez y Pelayo la recogió en su Antología de poetas hispano-americanos (1892-1895) y la encontró "pulcra y limada" y consideró que su autor debió ser "poeta de gusto clásico".

Alcaraz fue uno de los autores de la obra colectiva, Apuntes para la historia de la guerra entre México y los Estados Unidos (México, 1848; reproducido en edición facsimilar en 1970); que Santa Anna consideró "ofensiva para el decoro de la República" y mandó recoger y quemar.