Nació en la ciudad de México el 9 de noviembre de 1812. Su padre era oidor de la real cancillería y su madre, mexicana, era de Zacatecas. Fermín fue llevado muy niño a España e hizo sus estudios en Sevilla. Sobresalió en las humanidades y llegó a dominar magistralmente el latín. En su juventud, se contaba entre los poetas de la escuela sevillana como discípulo de Alberto Lista y de José Musso y Valiente, cuya vida escribió. Diose a conocer en 1835 con las que Menéndez y Pelayo llamó "lozanísimas octavas" de su poema "La corona de Flora" que publicó en la hermosa revista literaria y ar­tística de Eugenio de Ochoa y el pintor Federico de Madrazo, El Artista.^[1]

En 1845 publicó, con el título de Dido, una traducción en octavas reales del libro iv de la Eneida de Virgilio. Posteriormente tradujo ocho libros más, aunque sólo publicó el i y el vi en 1874, con una versificación que Menéndez y Pelayo encontraba "muy desmayada y por todo extremo inferior a la del libro iv".

De la Puente y Apezechea ingresó como individuo de número en la Real Academia Española y ocupó la silla H, vacante por la muerte de Alberto Lista en 1848. Había sido elegido para esa silla José Zorrilla quien no llegó a tomar posesión y se declaró nuevamente vacante.

Don Fermín –refiere Juan Valera–, académico ya, y movido por el amor de la tierra en que nació, patria de su madre, así como por su fervoroso españolismo, contribuyó poderosamente a estrechar y a fomentar las relaciones literarias entre las repúblicas hispanoamericanas y su antigua metrópoli. A él se debe en gran parte la creación de las Academias Correspondientes de la Española en México, en Guatemala, en el Perú, en Chile, en Venezuela y en otros puntos.

En efecto, como lo consignó Joaquín García Icazbalceta en la "Reseña histórica de la Academia Mexicana",^[2] cuando a fines de 1870 comenzó a tratarse la constitución de la Academia Mexicana, al mismo tiempo que otras correspondientes hispanoamericanas, la Real Academia Española nombró a su individuo de número Fermín de la Puente y Apezechea secretario de la comisión que entendiese todo lo concerniente a las academias en gestación. Las negociaciones continuaron lentamente y al fin, en atención a la comunicación formal enviada por la Academia de Madrid y de la carta privada enviada por Apezechea a José María de Bassoco a mediados de 1874, el 13 de abril de 1875 se celebró la primera junta preliminar de la nueva academia, en la que se eligió presidente a Bassoco y secretario a García Icazbalceta.

Quien tanto se había interesado en la creación de la Academia Mexicana, en su patria de origen, no pudo ya enterarse de su iniciación formal el 11 de septiembre de 1875, pues Fermín de la Puente y Apezechea murió un mes antes, en Omoño, Santander, el 20 de agosto de 1875.

Pocos años después, en 1878, su familia publicó, con el título de Los libros sapienciales, una traducción perifrástica en verso del Eclesiastés, de Los proverbios y de otros escritos atribuidos a Salomón así como de algunos Salmos. Como apéndice de esta obra se incluyeron algunas poesías originales de De la Puente y Apezechea.

De su mérito literario escribieron con elogio Antonio Sánchez Moguel, Marcelino Menéndez y Pelayo,^[3] Eugenio de Ochoa,^[4] el padre Francisco Blanco García^[5] y Juan Valera^[6].

Para la Antología de poetas hispano-americanos (1892-1895), como se llamó inicialmente la obra de don Marcelino que luego se reeditó sin la parte antológica, dentro de la sección de México el famoso crítico eligió dos poemas de De la Puente y Apezechea: "La Magdalena", soneto, y "La corona de Flora", los mismos que representan al poeta mexicano-español en la antología Poesía neoclásica y académica de Octaviano Valdés^[7].