Tras realizar los estudios elementales en su ciudad natal, se trasladó a la Ciudad de México para estudiar en el Colegio Marista de Puente de Alvarado y, más tarde, iniciar la carrera eclesiástica en el Seminario Conciliar de México. Realizó el doctorado en Filosofía en la Universidad Gregoriana de Roma (1927) y el doctorado en Teología en la Universidad Pontificia de México (1931); al año siguiente recibió las órdenes sacerdotales. Fue catedrático de Literatura Castellana y de Latín en el Seminario Arquidiocesano de México (1931-1933) y de Literatura, Latín, Filosofía y Teología Dogmática en el Seminario Diocesano de Zamora (1933-1938). Publicó sus primeros estudios sobre literatura novohispana en la revista Tepeyac (1932); colaboró en la página editorial del diario El Universal (1943-1955) y fue director de la Gaceta Oficial del Arzobispado de México (1946-1950) y, a raíz de la muerte de su hermano Gabriel, de la revista Ábside.

Alfonso Méndez Plancarte puede ser considerado el pionero en el estudio de enfoque filológico de las letras novohispanas. Caracterizaron su trabajo el rigor, la acuciosidad y la utilización de fuentes de primera mano, como manuscritos y ediciones antiguas. En los tres tomos de Poetas novohispanos dio a conocer autores y textos hasta entonces ignorados. Realizó la primera edición crítica de las Obras completas de Sor Juana Inés de la Cruz, de las que sólo pudo publicar los primeros tres volúmenes de los cinco que tenía proyectados. A pesar de las deficiencias, en cuanto a la fijación definitiva de los textos, en el empeño de enmendar cualquier posible error –producto de la crítica textual de su tiempo–, esta edición resulta, por sus notas, imprescindible para la interpretación y el esclarecimiento de pasajes y fuentes, así como punto de partida para todo estudio sobre la monja jerónima. A Méndez Plancarte se le debe una prosificación del Primero Sueño, comparable a la realizada por Dámaso Alonso con el Polifemo de Góngora. Interesado por la literatura del siglo xix, editó, en varias ocasiones y, cada vez mejorada, la obra de Amado Nervo; de igual manera, realizó la primera edición crítica de las Obras completas de Rubén Darío. Díaz Mirón, poeta y artífice, ensayo presentado a concurso, es un pormenorizado estudio de la obra del poeta; en él señala sus influencias, desde la Biblia hasta sus contemporáneos; estudia en detalle su sistema métrico y la trascendencia de su poesía en los creadores y en la crítica posteriores; una síntesis de esta obra constituyó su discurso de ingreso en la Academia Mexicana de la Lengua. Sus Cuestiúnculas gongorinas, aparecidas originalmente en las páginas de El Universal y reunidas póstumamente, recogen seis trabajos dedicados a diversos aspectos relacionados con la obra del poeta cordobés, mientras que San Juan de la Cruz en México –a la manera del Horacio en México, de su hermano Gabriel– pasa revista a la presencia del místico español desde el siglo xvi hasta los poetas contemporáneos, como Alfonso Reyes, Alfonso Junco y Concha Urquiza. Traductor de Horacio, intentó adaptar el sistema silábico-acentual, a la manera de los clásicos españoles, con el fin de conservar el mismo número de versos, estrofas y metros latinos en la versión española. Fue autor de obras de carácter religioso, como la exposición del Catecismo del Cardenal Gasparri y la historia sobre la devoción del Sagrado Corazón de Jesús en la Nueva España. Su obra poética, casi desconocida, permanece dispersa en las publicaciones periódicas en las que colaboró. Su muerte prematura le impidió concluir algunos de sus proyectos, como el cuarto tomo de Poetas novohispanos (1721-1821) y un tratado sobre métrica.