Hizo estudios en la Facultad de Filosofía y Letras (ffyl) de la Universidad Nacional Autónoma de México (unam) y de Biblioteconomía en la Biblioteca del Congreso de Washington; llevó algunos cursos en la Pontificia Universidad Católica de Chile y en la Universidad de São Paulo, Brasil. Fue esposa del escritor ecuatoriano Demetrio Aguilera Malta. Trabajó como secretaria de la Dirección de la Escuela Nacional de Sordomudos; revisó los archivos de las Casas Correccionales de Menores para mejorar las condiciones sociales y culturales de los niños; intervino en las realizaciones teatrales de Difusión Cultural de la Secretaría de Educación Pública (sep), y colaboró en diversas agrupaciones teatrales en México y en el extranjero. Viajó por América Latina: fue secretaria del embajador de México en Brasil; editora y asesora de "Arco-Iris filmes", en Río de Janeiro; trabajó en la edición y adaptación de algunos cortos y largo metrajes y en documentales cinematográficos en Ecuador. Colaboró en Momento, de la ciudad de Caracas; en Revista do Disco y Revista da Semana, de Río de Janeiro; y en El Sol y Letras de Ecuador, de Quito y en Novedades, en Magazine y de su suplemento "México en la Cultura". Realizó trabajos de traducción para la revista Claudia y para el libro Antología de la poesía latinoamericana y española.

Velia Márquez, además de ejercer el periodismo, fue traductora, narradora y dramaturga. El Cuauhtémoc de plata, libro de relatos, retrata el ambiente de miseria que impera en los barrios populares, donde los niños son los protagonistas; ahonda en la psicología infantil a través de un estilo sencillo y realista. Sus cuentos y ensayos han sido traducidos al portugués y al italiano.