Nació en Hecelchacán, entonces Yucatán, el 8 de septiembre de 1852. Perteneció a una familia sobresaliente en la historia yucateca, ya que fue hermano de Olegario Molina Solís (1843-1925), gobernador de Yucatán y ministro de Fomento bajo el régimen porfirista; de Juan Francisco Molina Solís (1850-1932), historiador de su provincia y de Augusto Molina Solís (1847-1924), médico distinguido.

Audomaro Molina, como sus hermanos, debió estudiar en Campeche y luego en el Seminario de Conciliar de San Ildefonso, de Mérida, y pronto se distinguió por su afición al estudio de lenguas. La principal ocupación de su vida habría de ser la enseñanza. En el Seminario o Colegio de San Ildefonso y en algunos otros establecimientos educativos de Mérida fue maestro de filosofía, de gramática castellana y de las lenguas latina y maya. Publicó un Compendio de gramática de la lengua latina^[1] y un Compendio de gramática castellana (Mérida, 1887) que sirvió de texto en las escuelas de la península. Al parecer, escribió también textos de geografía y de aritmética. Hay algunas colaboraciones suyas en revistas yucatecas como el Semanario Yucateco, El Mensajero y la Revista de Mérida.

Una de las obras más importantes de la antigua literatura maya, el Libro de Chilam Balam de Chumayel, fue encontrado por Audomaro Molina hacia 1868 en el pueblo de Chumayel, en el distrito de Tekax, al sureste de Yucatán. Molina obsequió el precioso manuscrito indígena al obispo e historiador Crescencio Carrillo y Ancona. Posteriormente, en los años de la Revolución, el manuscrito fue expropiado, luego se extravió y apareció más tarde en una biblioteca particular de Estados Unidos. El prestigio de los conocimientos lingüísticos de Audomaro Molina determinó que la Academia Mexicana lo designara miembro correspondiente.

Alberto María Carreño refiere que "al escribir su hermano, el reputado historiador D. Juan Francisco Molina Solís, su valiosa Historia de Yucatán, verificaba siempre la intervención afectuosa de su hermano Audomaro, a quien hacía leer, cuartilla a cuartilla, toda su producción".

Audomaro Molina murió en Mérida, Yucatán, el 18 de diciembre de 1910.