Estudió el bachillerato en el Ateneo Fuente de Saltillo y Medicina en la Escuela Nacional de Medicina de la Universidad Nacional de México (hoy, Universidad Nacional Autónoma de México unam) y la Escuela Constitucionalista Médico Militar, de la que más tarde fue profesor. En 1921 recibió el título de Médico Cirujano y Partero y el grado de Mayor médico militar. Ejerció su profesión en la ciudad de Pachuca. Cursó la especialidad en Pediatría en el Hospital de Niños de San Luis Missouri, en los Estados Unidos (1925). En México fue médico adjunto y director de la Casa de Cuna. Fundó el Hospital Infantil de México (inaugurado en 1943), que se convirtió en el mejor centro de servicio, docencia e investigación en Pediatría, y en 1963 fundó el Hospital de Pediatría del Instituto Mexicano del Seguro Social (imss) donde trabajó hasta 1966.

Federico Gómez Santos escribió crónicas de viaje y narraciones basadas en sus experiencias. Escenas de hospital recoge "el relato verídico de lo que diariamente acontece en la vida rutinaria del hospital infantil"; su novela, Marcela, es la historia de un drama familiar que tiene como escenario el pueblo de Cosamaloapan.