Obtuvo en título de abogado en la Escuela de Jurisprudencia de la Universidad Nacional en 1907. Con Genaro Fernández MacGregor estableció un bufete jurídico que funcionó desde 1917 hasta la muerte de Quijano. Se desempeñó como profesor de Lengua y Literatura Castellanas en la Escuela Nacional Preparatoria (enp), en la Escuela de Altos Estudios, hoy Facultad de Filosofía y Letras (ffyl), y en las Normales para Maestros. Fue profesor de Práctica Civil y Penal y de Literatura Forense en la Escuela de Jurisprudencia, de la que también fue director (1920-1922). Colaboró en Revista de Revistas, El Universal Ilustrado y, desde 1946, fue director de los diarios Novedades y The News. Fue director de la Academia Mexicana de la Lengua y presidió la organización del Primer Congreso de Academias, celebrado en México en 1951 y vicepresidente de la Comisión Permanente, encargada de la realización del Segundo Congreso. Recibió numerosas distinciones y reconocimientos, entre ellos la Orden de Alfonso xii de España y las medallas de oro de la Cruz Roja cubana y española.

Alejandro Quijano Sánchez destacó por sus labores al frente de instituciones culturales y de bienestar social, así como por su elocuencia. En sus primeras obras, de índole pedagógica, hace énfasis en la importancia de la enseñanza de las humanidades para la formación integral del individuo; sin embargo, la mayor parte de su obra publicada la constituyen piezas oratorias, pronunciadas en ocasiones solemnes, como el Día de la Raza, o la recordación de personalidades como Amado Nervo, el cardenal Jiménez de Cisneros, Benito Juárez y Miguel de Cervantes. Sus discursos se caracterizan por la abundancia de datos y por una prosa cuidadosa, clara, correcta, castiza y de gran riqueza léxica. Su amor por la lengua española lo llevó a coleccionar las varias ediciones del diccionario académico, que le permitió reflexionar sobre la paulatina admisión de voces nuevas y su cambio semántico, como en Cervantes y el “Quijote” en la Academia donde se acerca a las distintas concepciones de los personajes cervantinos a través del tiempo. En casa de nuestros primos... recoge sus impresiones del viaje que realizara por los Estados Unidos en compañía de Genaro Fernández MacGregor.