Realizó sus estudios elementales en los colegios Franco-Mexicano y San Vicente, y la carrera de abogado en el Seminario Conciliar Palafoxiano. Siendo aún estudiante fue catedrático de Historia y Geografía en el Colegio Pío de Artes y Oficios y más tarde, de Derecho Constitucional y Administrativo en la Universidad Católica, y de Historia Patria en la Escuela Normal Católica de Puebla. Fungió como oficial mayor del Tribunal Supremo de Justicia del Estado y como organizador del archivo y director del Boletín Municipal durante su periodo como secretario del Ayuntamiento de Puebla (1900–1912); fue juez de distrito en Tlaxcala, fundador y director jurídico del Centro Industrial Mexicano (desde 1917) y cónsul honorario de Venezuela. Colaboró en publicaciones poblanas como El Amigo de la Verdad; El Bohemio, fundada por su hermano Eduardo; El Clarín de Atoyac; La Espiga de Oro, que dirigiera con Federico Escobedo (1909); Puebla Ilustrada, de la que fue director (1912), y El Sol de Puebla. Publicó en los diarios El Tiempo, La Voz de México, El País y El Nacional, de la Ciudad de México.

Enrique Gómez Haro fue poeta, orador y ensayista. De estilo clasicista, abordó temas patrióticos, religiosos y hogareños en sus poemas. Escribió algunos trabajos importantes, muchos de ellos folletos, dedicados a la vida cultural y literaria de su estado natal. Se ocupó asimismo de las instituciones religiosas y de sus ministros más destacados.