Gustavo Adolfo Baz nació en la Ciudad de México, el 3 de septiembre de 1852 y murió el 13 de marzo de 1904, en París, cuando fungía como encargado de Negocios de México. Fue hijo del político liberal Juan José Baz y de Luciana Arrázola. Por los años de 1862 y 1863 estudió letras en la escuela para varones del coronel Domingo de Alvarado y, en pleno Segundo Imperio, ingresó en el colegio de Pedro Dalcour, situado en el portal de Mercaderes de la capital de la República. Hizo el bachillerato en la Escuela Nacional Preparatoria y cubrió un año de estudios en la Escuela Nacional de Ingenieros. 

Poeta, ensayista, dramaturgo, biógrafo, periodista, tipógrafo, traductor, diplomático y político, representó a las sociedades mutualistas de Córdoba y Veracruz en el Primer Congreso Nacional Obrero, y en 1876 fue electo diputado a la viii Legislatura del Congreso de la Unión, en representación del distrito veracruzano de Minatitlán; no obstante, el triunfo de la revolución de Tuxtepec le impidió tomar posesión del cargo pues, al igual que su padre, fue partidario de Sebastián Lerdo de Tejada, a quien, tras su derrota, lo acompañó en su destierro; primero por Michoacán y Guerrero, y después por Panamá y Nueva York. Fue así como Gustavo A. Baz se mantuvo exiliado en Europa a partir de 1877. 

Durante esos años aprendió el arte tipográfico en la prestigiada casa Dupont, que le permitió continuar a distancia el empeño por mejorar la educación de su patria y escribir un programa académico Algunas ideas sobre la creación de un instituto tipográfico (España, 1882). Más tarde, desempeñó el cargo de miembro corresponsal de la Sociedad Geográfica de Lisboa, en la que escribió Cartas sobre Portugal en 1885. Se tiene noticia de que colaboró en publicaciones francesas y españolas. 

En 1880, al reanudarse las relaciones entre México y Francia, ingresó a la diplomacia realizando funciones de secretario de la Agencia Confidencial de México en aquel país y, luego, las de agregado de la Legación en enero de 1881. Posteriormente se desempeñó como secretario de la Legación Mexicana en España y Portugal. Producto de esta estancia fueron sus impresiones de viaje: Cartas sobre Portugal, que vieron la luz en El Siglo Diez y Nueve en 1884. Volvió a México el 10 abril de 1885 y muy pronto se incorporó a la Redacción de El Álbum de la Mujer (septiembre 1885) como cronista teatral. Resultado de su paso por dicha revista son las Notas estéticas. Fragmento de un diario de viaje en Italia de 1886, editadas como libro en 1888. 

Se le designó oficial 1º de la sección América de la Secretaría de Relaciones Exteriores en junio de 1886. Polemista y orador notable, entre 1886 y 1888 fue electo diputado propietario, primero por México y luego por Jalostotitlán, Jalisco, a la xiv Legislatura (1888). Su labor en el Congreso fue de primera línea; defendió un proyecto para la declaración de exención de derechos al papel extranjero en México, y votó por la reelección limitada del presidente de la República y de los gobernadores de los estados, modificación constitucional que abonó a la consolidación política del régimen porfirista. El 12 de octubre de 1888 salió del país para reanudar sus labores diplomáticas en Francia: encargado de Negocios ad interin (1890) y primer secretario de la Legación (1891). Fue delegado del gobierno mexicano en el décimo Congreso Internacional de Americanistas que se efectuó en agosto de 1894 en Estocolmo y, años más tarde, fungió como delegado por México en la Conferencia Internacional de Negocios Extranjeros que abordó la protección de la propiedad literaria y artística (1896). En 1902 resultó electo vicepresidente de la Sociedad Internacional de Artistas y Escritores, fundada por Victor Hugo.

Gustavo A. Baz publicó sus primeros poemas en el periódico Frank Leslie de Nueva York, en 1869. Entre este año y 1874 se dieron a conocer varios poemas de Baz en distintas revistas, y muy rápidamente pudo editar sus Poesías en un volumen que dedicó a Ignacio M. Altamirano y a Manuel Payno: “los primeros de mis maestros y los más queridos de mis amigos…”. En 1876, aparecieron sus Cantares y cinerarias, y en 1887 –concluido ya su exilio europeo en 1885– ofreció sus Poesías. Nueva serie, de las que Manuel Gutiérrez Nájera destacó las traducciones. De acuerdo con el crítico, a través de éstas, Baz “ha conseguido formarse un estilo propio […] independiente, que toma lo que necesita para sí: del inglés, la frase concisa; del francés, el giro elocuente; del español o italiano el periodo rotundo y armonioso. A veces tiene la forma netamente española, pero del Siglo de Oro […], tiene la concisión y el colorido gótico de la poesía alemana.” Esta etapa creativa de Baz se suscribe a los postulados de Altamirano en la medida que el autor buscó una apertura a otras culturas, pero dentro de las pautas nacionalistas. Baz había iniciado su contribución al respecto en El Libre Pensador (1870), órgano de la Sociedad de Libres Pensadores presidida por su maestro Altamirano, con La señorita La Quintinie, versión mexicana de la novela de George Sand que se publicó incompleta, a causa de la interrupción del periódico en 1871. También tradujo y adaptó al teatro mexicano, Los aventureros (1874), del francés Jean Pierre Félicien, así como el poema Mozart y Salieri (1876?), del escritor ruso Aleksandr Sergeevich.

La obra de Baz debe identificarse como parte de la empresa cultural y educativa iniciada por liberales mexicanos a raíz del triunfo de la República Restaurada en 1867: biografías de héroes patrios (una sobre Hidalgo y otra sobre Juárez), ensayo histórico sobre el ferrocarril mexicano, guía de viajeros –más otras que figuran al final de esta nota biográfica–, así como Ensayos arqueológicos, Cartas confidenciales –inéditas– y El marqués de Gálvez que registra uno de sus biógrafos. Con Santiago Sierra escribió El niño demócrata, manual de lectura para las escuelas elementales que no llegó a publicarse, según se infiere de un artículo de Rafael Zayas Enríquez. En él, el crítico sostiene que el libro no se imprimió debido a la disensión generada por los diversos matices ideológicos contrapuestos entre positivismo y espiritismo que bullían en el ánimo de ambos colaboradores; el desacuerdo no pudo superarse ni con la mediación de Enrique de Olavarría y Ferrari. No obstante esta contingencia, Baz y Sierra después trabajaron juntos en un proyecto de la Sociedad Protectora de Animales Útiles (1873). Miembro del Liceo Hidalgo, Baz participó en los intensos debates impulsados por esta agrupación sobre el espiritismo y el positivismo, a favor de este último (1875). Dirigió también la publicación del libro titulado La lira de Juvenal, al decir de Clementina Díaz y de Ovando en su edición Un enigma de los Ceros. Vicente Riva Palacio o Juan de Dios Peza (unam, 1994, p. 216).

Utilizó los siguientes seudónimos: C., inicial de su seudónimo Calibán; Calibán; Tío Bemol.

Entre los periódicos nacional y extranjeros en los que colaboró están: La Gaceta de Policía (1869), El Siglo Diez y Nueve (1870, 1874), El Siglo Diez y Nueve (Nueva York, 1870), El Domingo (1871-1873), La América Ilustrada (Nueva York, 1873), Ateneo (Nueva York, 1873), El Federalista (1871-1877), El Eco de Ambos Mundos (1871-1876) y El Álbum de la Mujer (1885-1887). Destacan sus traducciones: “Excursión en la huasteca y en la costa”, de Eugène Burnouf; “La canción de J. S. T. Hollands”, de Edgar Allan Poe, y una incompleta “Leyenda de Juana d’Arc” de N. Rossel L.

Escribió poesía, artículos y crónicas en El Domingo. En El Federalista y El Eco de Ambos Mundos se hizo notorio bajo el seudónimo Calibán; en este último suscribió la sección de teatros “Dramaturgia”, labor de crítica literaria –junto a la de los otros dos periódicos, que encomió Juan de Dios Peza. En La Nación se encargó de la sección “Enciclopedia”. 

Hasta la fecha su obra no ha sido estudiada por la crítica contemporánea.