Realizó los primeros estudios en su ciudad natal y en Sombrerete, Zacatecas. Se recibió de abogado en la Universidad Nacional de México (unm). Colaboró en la fundación del Centro Antirreeleccionista (1909), que apoyaba las candidaturas de Francisco I. Madero y de Francisco Vázquez Gómez para las elecciones de 1910. Fue miembro de la xxvi Legislatura, disuelta por Victoriano Huerta, por lo que pasó algún tiempo en la cárcel. En 1920 formó parte de la comisión que investigó la muerte del presidente Carranza. Fue nombrado en 1924 director de la entonces Escuela Nacional de Jurisprudencia. Participó activamente en la diplomacia como agente ante la Comisión Especial de Reclamaciones entre México y los Estados Unidos y como participante en la vi Conferencia Panamericana (1928). Postulado por el Partido Acción Nacional (pan) fue diputado local de Zacatecas y diputado federal por Aguascalientes. Como militante del Partido Revolucionario Institucional (pri) fue senador por su estado, de 1952 a 1958. Donó sus sueldos de diputado y senador a su estado natal para la adquisición de inmuebles y la construcción de escuelas. Desde 1932 se dedicó al periodismo, colaborando en los diarios Excelsior, El Imparcial y Novedades, así como en los semanarios Siempre! y en el que fundó y dirigió: La Reacción(?) (1938-1942).

Aquiles Elorduy García se distinguió como legislador, político y polemista: censuró toda violación legal durante los gobiernos de Madero, Calles y Cárdenas, principalmente. Algunos de sus artículos políticos, publicados en La Reacción (?), están en Cuartos a espadas políticos. Escribió cuatro comedias, en las que aborda problemas sociales como la infidelidad (La mano izquierda y Una canción de “Tata Nacho” y unos versos de Manuel Acuña) o la lucha generacional (Mi cuarto a espadas).