Se graduó como abogado en la Escuela Libre de Derecho en 1950. Su vocación por el Teatro despertó al asistir a la representación de un vodevil. Se interesó por la comedia pese a la reprobación de su padre, el periodista Alfonso Anaya Ángeles. En 1953 combinó su trabajo de abogado en el Departamento Central con la elaboración de slogans para Publicidad Augusto Elías. Escribió notas humorísticas para Cine Selecciones, Cine Revista y Cine Verdad, noticieros cinematográficos y argumentos para radio y televisión dentro de la línea humorística. De 1953 a 1954 escribió los comerciales de la Lotería Nacional, un noticiero en broma y el programa televisivo Las aventuras de Numonil y Liponil. De 1957 a 1960 escribió las radionovelas Palmolive, bajo el nombre de “Sopóperas” y con Rafael Solana y Federico S. Inclán, los libretos para Teatro Colgate. Después del éxito de Despedida de soltera (1955) escribió ininterrumpidamente comedias para teatro. Tuvo varias columnas humorísticas en el semanario Personas (“abc diario político”), en 1976, y en Cine Guía (“abc diario artístico”), en 1982. En ese mismo año escribió los primeros veinticinco libretos para la fotonovela Locos por el sexo, en donde presentaba casos psiquiátricos. A fines de los sesenta incursionó en la dirección teatral.

El teatro de Alfonso Anaya Barredo es de corte humorístico en su totalidad. Presenta asuntos cotidianos y resalta de ellos lo aparentemente intrascendente, lo llamativo o lo chusco, buscando desatar la hilaridad. Cultivó el amplio abanico de la comedia, desde la obra ligera hasta la pícara, en la que mezcla el albur y la expresión de doble sentido con una anécdota sencilla. Algunas de sus obras han sido adaptadas para cine o televisión, entre ellas: Lío de faldas, Las golfas, Las del talón, El quelite y Despedida de soltera. Esta última es su obra más importante y con el mayor número de puestas en escena. Pese a lo numeroso de su producción, ninguna de sus obras se ha publicado.