Realizó sus primeros estudios en su ciudad natal. Estudió Humanidades en el Seminario Diocesano de Zamora y para maestro en el Instituto de Capacitación del Magisterio de Morelia. Ejerció la docencia desde 1940 en casi todas las escuelas de Zamora; desde primaria hasta nivel medio superior, comercio y normal. A la radio ingresó en 1942; ha destacado como locutor y promotor de la cultura regional con sus programas radiofónicos: "Michoacán en marcha" (creado en 1951), "Zamora en marcha" (de principios de los sesentas) y "Mañanitas purépechas" (que inició una década más tarde). Fue presidente delegacional de la Cámara Nacional de la Industria de la Radiodifusión por Michoacán y gerente general de la Radiodifusora xezm, de Zamora. Su periodismo influyó en varias generaciones. Escribió en casi todas las publicaciones de la región, destacando sus columnas de asuntos históricos y culturales de Michoacán, "Heraldoculturama" (1977), del El Heraldo de Zamora, y "Etimológicas", sobre temas lexicológicos, a partir de 1981, escrita para el semanario Guía. Fue director y editor de las revistas: Zamora, Zamora Rotario, Jaula, Ancla y Provincia, en las que publicó artículos y poemas.

Francisco Elizalde García fue maestro y locutor, periodista, historiador y poeta. La recuperación de la historia regional es una tarea que se impuso hace tiempo y que dio a conocer a través de ensayos y poemas. Se le reconoce como biógrafo de los hombres ilustres de Zamora (cargo que se le asignó oficialmente desde 1984) y como cronista de la ciudad. Ha rescatado varios aspectos de la cultura michoacana: la música purépecha, las tradiciones y costumbres e impulsado continuamente las tareas del Colegio de Michoacán (colmich). Sus ensayos, poemas alegóricos, romances, biografías sobre cultura michoacana conllevan enfoques históricos, antropológicos, de heráldica, crítica literaria y conocimientos del purépecha. Muchos de los resultados de sus estudios se difunden en textos de carácter didáctico como Poema de la Revolución, Madre América, Pregón a Jacona y otros. Destacan de su obra Poema del rebozo, con varias ediciones, y "Se busca una camisa", pues reflejan algo más íntimo del autor. Buena parte de su poesía romántica es inédita; gran parte de sus poemas se han publicado en ediciones privadas.