Realizó estudios particulares de francés, música y arte. Desde muy joven viajó por Europa y América del Sur. Participó en la fundación y promoción del Lyceum Club Femenino. En 1932 contrajo matrimonio con el poeta Manuel Altolaguirre, con quien dirigió y editó en su propia imprenta revistas como Poesía, Héroe, 1616, y Caballo Verde para la Poesía, y numerosas colecciones poéticas. Después de la guerra civil, emigraron a París y más tarde a Cuba, donde mantuvo su colaboración editorial con Altolaguirre. Llegaron a México en 1943, donde Concha Méndez residió hasta su muerte. Colaboró desde México en diversas revistas y periódicos de Madrid, Buenos Aires, Barcelona y Cuba. Su obra ha sido traducida a diversos idiomas: francés, inglés e italiano, principalmente.

Concepción Méndez Cuesta publicó sus primeros libros de poesía en Madrid, y los siguientes en La Habana y México. Escribió también obras dramáticas –casi todas de teatro infantil– entre las que sobresale El carbón y la rosa. Su poesía se caracteriza por una singular musicalidad y hondura lírica. En Vida a vida aborda la temática de la incomunicación y la soledad, que después será ampliada en otros libros como Niño y sombras y Poemas, sombras y sueños, en los cuales las ideas de desarraigo, nostalgia y desesperanza imprimen especial dramatismo a sus versos.