Nació el 17 de julio de 1909 en Durango y murió el 26 de abril de 1978, en el D. F. Fue integrante de una familia de artistas, hermano de la actriz Andrea Palma y del escenógrafo Jesús Bracho, y primo de los actores Ramón Novarro y Dolores del Río. Bracho pasó su infancia en la Ciudad de México, donde estudió la primaria y la preparatoria.

En 1930 se inicia como director escénico con Escolares del Teatro y en el Teatro Orientación de Bellas Artes en 1932 antes de la llegada de Celestino Gorostiza, quien lo suple en la dirección de Antígona de Sófocles en versión de Cocteau; fue fundador del Teatro de la Universidad y del Teatro de los Trabajadores, grupo experimental en el que colaboró al lado de Ermilo Abreu Gómez y Silvestre Revueltas, entre otros intelectuales de la época. Con Escolares del Teatro monta Proteo de Francisco Monterde con decorados y máscaras de Germán Cueto, así como el espectáculo de masas Lázaro rió de Eugene O'Neill. Con el Teatro de la Universidad en 1936 monta Los caballeros de Aristófanes, Las Troyanas de Eurípides, así como San Miguel de las Espinas en codirección con el autor, Juan Bustillo Oro. Como dramaturgo se le conoce una obra titulada El sueño de Quetzalma. Su primer contacto con el cine fue a principios de la década de los 30, cuando participó en los preparativos de la película Redes (1934), que codirigió con el austriaco Fred Zinnemann. Después de algunas experiencias como argumentista, debutó como director con la comedia ¡Ay, qué tiempos, Señor Don Simón! (1941), cuyo éxito de crítica y taquilla lo convirtieron en el director mexicano más afamado y mejor pagado de la primera parte de la década de los 40. De esa etapa sobresalen sus películas Historia de un gran amor y La virgen que forjó una patria, así como sus melodramas citadinos Distinto amanecer y Crepúsculo.  El primero ha sido considerado por algunos críticos como la mejor obra del cine mexicano de todos los tiempos. Durante los 50, Bracho cultivó varios géneros y en 1960 logró la realización de La sombra del caudillo, versión fílmica de la novela homónima de Martín Luis Guzmán, película que estuvo prohibida durante 30 años, y en torno a la cual se ha creado toda una leyenda. En la última fase de su carrera, dirigió varios melodramas y filmó versiones sobre las vidas de Morelos (Morelos, siervo de la nación, 1965) y José Clemente Orozco (En busca de un muro, 1973).