Nació en Buenos Aires, Argentina el 8 de abril de 1924. Fue veterinario de profesión pero tambien fue narrador, poeta, dramaturgo, investigador, entre otras profesiones.

Debido a la dictadura militar en su país, Costantini se exilió a México en donde radicó de 1976 a 1984. Durante este periodo continuo con su obra literaria y teatral, participó en radio y recibió diversos premios y reconocimientos. En 1978 ganó el Concurso Hispanoamericano de Cuentos de Puebla. Publicada primero en México, su novela De dioses, hombrecitos y policías recibió el premio Casa de las Américas en 1979. En 1980, también durante el exilio, publica Háblenme de Funes. En 1981 recibió el Premio Bellas Artes de Obra de Teatro para niños con la obra Una pipa larga, larga, con cabeza de jabalí. Murió en Bueno Aires el 7 de junio de 1987; dejó inconclusa la novela Rapsodia de Raquel Liberman